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Huntington代数(REDUCE)

Huntington代数


$a, b \in \mathbb{R}$ に対して次のように和$\oplus$と積$\otimes$を定義する。
$a \oplus b = a + b + 1$,
$a \otimes b = ab + a + b$.

REDUCEでは

operator wa, seki;
for all x, y let
wa(x, y) = x + y + 1,
seki(x, y) = x*y + x + y;

結合則が成り立つこと

wa(a, wa(b, c)) - wa(wa(a, b), c);
seki(a, seki(b, c)) - seki(seki(a, b), c);

単位元

let zero = -1, unit = 0;
wa(x, zero);
seki(x, unit);

for all x let
neg(x) = -x - 2,
inv(x0 = -x/(x+1);
wa(x, neg(x)) - zero;
seki(x, inv(x)) - unit;

演習


(1)
$a \oplus a = 2 \otimes a$ は成り立つか?

(2)
分配則
$a \otimes (b \oplus c) = (a \otimes b) \oplus (a \otimes c)$
を確かめよ。

(3)
分数の計算
$1/a \otimes 1/b = (a \oplus b) / (a \otimes b)$
を確かめよ。


広田良吾「REDUCE 3.1による数式処理の例題と演習」
(後藤英一他編『計算機による数式処理のすすめ』所収)からの引用です。

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